Электроника для начинающих: ёмкость и конденсаторы

Время чтения: 22 минуты

Если взять две параллельные проводящие пластины и разделить их слоем диэлектрика, например, воздуха, слюды или керамики, получится простейший накопительный элемент. При подключении батареи электроны переходят с её отрицательного полюса на одну пластину, а с другой уходят к положительному полюсу. В результате обкладки приобретают противоположные заряды.

После отключения источника накопленная энергия сохраняется. В идеальной модели такое состояние может поддерживаться неограниченно долго. Даже заземление одной обкладки само по себе не вызывает полного разряда: поле между пластинами продолжает удерживать разделённые заряды.

В реальном устройстве они постепенно нейтрализуются из-за несовершенных изоляционных свойств диэлектрика. Это явление называется утечкой. В зависимости от конструкции и материала процесс может занимать от нескольких секунд до нескольких часов.

Отношение заряда одной обкладки к напряжению между ними называется ёмкостью:

Величина C всегда положительна. Единица измерения — фарад (F, Ф), названный в честь английского физика Майкла Фарадея. Для большинства электронных схем один фарад слишком велик, поэтому обычно используются дольные единицы.

Если заряд 1 кулон создаёт между обкладками разность потенциалов 1 вольт:

На рисунке ниже показаны условные обозначения конденсаторов на принципиальных схемах и модель реального компонента, к которой мы вернёмся далее.

Уравнение C = Q/V даёт общее определение, но не объясняет различия между отдельными конструкциями. На практике основной характеристикой служит номинал, указанный на корпусе. Кроме него учитывают допустимое рабочее напряжение и другие параметры.

Большинство серийных изделий имеют номинал примерно от 1 пФ (1 × 10⁻¹² Ф) до 10 000 мкФ (1 × 10⁻⁶ Ф). Используется стандартный ряд значений: 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82 и 100. Например: 27 пФ, 100 пФ, 330 нФ, 4,7 мкФ, 680 мкФ или 8200 мкФ.

Широкий диапазон характеристик позволяет использовать такие элементы для накопления и передачи энергии, фильтрации, формирования временных интервалов и решения множества других задач.

Величина C зависит от площади обкладок A, расстояния между ними d и свойств диэлектрика. Если к двум параллельным пластинам приложить напряжение V, напряжённость поля составит:

Согласно теореме Гаусса, каждая пластина несёт равный по величине и противоположный по знаку заряд:

где ε — диэлектрическая проницаемость материала.

Для свободного пространства, то есть абсолютного вакуума, эта величина определяется выражением:

Постоянная εA/d в приведённом уравнении представляет собой искомую характеристику:

Отношение диэлектрической проницаемости материала к проницаемости вакуума называется относительной диэлектрической проницаемостью, или диэлектрической постоянной:

После подстановки получаем:

Здесь C выражается в фарадах, A — в квадратных метрах, d — в метрах.

Относительная диэлектрическая проницаемость определяется материалом. Для воздуха при нормальных условиях она составляет около 1,00059, тогда как у некоторых специальных видов керамики может превышать 10⁵. В таблице ниже приведены значения для распространённых диэлектриков.

Конструкция может содержать не две, а несколько обкладок. Чередующиеся пластины объединяют так, чтобы параметры отдельных пар складывались. За счёт этого удаётся получить высокий номинал при сравнительно небольших габаритах.

Для многопластинчатой конструкции используется выражение:

где A — площадь в квадратных метрах, d — расстояние между пластинами в метрах, n — количество пластин.

Промышленные изделия обычно изготавливают из фольги и тонкого твёрдого или жидкого диэлектрика. Такое устройство позволяет получить требуемые характеристики при небольших размерах.

В качестве твёрдого изоляционного материала применяют слюду, бумагу, полипропилен, специальную керамику и другие материалы. От типа диэлектрика происходят названия разновидностей: слюдяные, бумажные, полипропиленовые, керамические и т. д.

В электролитических моделях используются тонкая алюминиевая фольга и электролит. Изолятором служит чрезвычайно тонкая оксидная плёнка, образующаяся на одной из обкладок в результате электрохимических процессов.

Удельные характеристики таких изделий значительно выше, чем у многих других типов. Основная причина — малая толщина изолирующего слоя: даже тонкая полипропиленовая плёнка в сотни раз толще оксидного покрытия.

Полярные электролиты требуют правильного подключения. При обратной полярности оксидный слой разрушается, что может привести к резкому увеличению тока и выходу детали из строя. По этой же причине их нельзя непосредственно включать в цепи переменного тока без соответствующего постоянного смещения.

Существуют неполярные электролитические варианты, допускающие подключение любой стороной. Они подходят для переменного тока, но встречаются реже и обычно стоят дороже.

Применяются также воздушные, газовые и вакуумные конструкции для высоковольтной техники, танталовые, ниобиевые и твердотельные разновидности. Выпускаются и компоненты с переменной ёмкостью. Особенности отдельных типов рассмотрим отдельно.

Диэлектрик выполняет функцию изолятора. Его электроны не перемещаются так же свободно, как носители заряда в проводниках. Однако при достаточно большой разности потенциалов поле может вызвать разрушение материала — электрический пробой.

Повреждённый изолирующий слой образует низкоомный путь и перестаёт выполнять свою функцию.

Порог пробоя зависит от химического состава и толщины диэлектрика. В воздушных и вакуумных конструкциях процесс может проявляться в виде искры или дуги между электродами. Для воздуха соответствующую величину обычно оценивают в киловольтах на сантиметр, однако точное значение определяется условиями.

На электрическую прочность влияют форма электродов и расстояние между ними, давление и плотность газа, химический состав среды, температура, влажность и уровень ионизирующего излучения.

Острые выступы облегчают пробой из-за концентрации поля возле них. Поэтому поверхности высоковольтных электродов стараются делать гладкими и закруглёнными.

После пробоя газа устройство в некоторых случаях остаётся работоспособным. Повреждение твёрдого диэлектрика обычно необратимо и может привести к короткому замыканию, разрушению корпуса или даже взрыву.

Производители указывают электрическую прочность диэлектрика — Dielectric Withstand Voltage (DWV). Её часто приводят в вольтах на мил (0,001 дюйма) при нормальных условиях.

Для практического применения важнее допустимое постоянное напряжение — Direct Current Working Voltage (DCWV). Этот параметр учитывает реальные ограничения эксплуатации, включая температуру.

DCWV обычно указывается на корпусе, а DWV — в технической документации.

Обычный конденсатор нельзя без дополнительных условий подключать непосредственно к сети переменного тока. Для этого предназначены специальные модели с соответствующими характеристиками и маркировкой AC или «∼».

Во время заряда и разряда во внешней цепи протекает ток, хотя электроны не проходят непосредственно через диэлектрик.

Для воздушной конструкции заряд пластины можно выразить через поле, площадь и диэлектрическую проницаемость вакуума с помощью теоремы Гаусса:

В XIX веке Джеймс Клерк Максвелл обратил внимание, что поток между пластинами изменяется вместе с полем.

Для плоской конструкции:

Скорость его изменения:

Максвелл показал, что изменение этого потока играет в электродинамике роль, аналогичную обычному току. Так появилось понятие тока смещения.

Исторически учёный связывал процесс с эфиром — гипотетической средой, существование которой допускалось физикой XIX века. Современная электродинамика не использует эту модель, однако понятие тока смещения сохранилось и входит в систему уравнений Максвелла.

Такой процесс связан и с возникновением магнитного поля. Его величину можно определить с помощью обобщённого закона Ампера — Максвелла. Для большинства простых электронных схем подробное рассмотрение этого явления не требуется.

В практических расчётах удобнее представить компонент как двухполюсник и описывать его через основные параметры внешней цепи.

Рассмотрим двухполюсник и установим связь между током и изменением напряжения. При постоянной C:

Ток определяется как:

Совместив выражения, получаем:

На рисунке выше величина dQ = CdVc поступает на одну обкладку за время dt, а такое же количество покидает другую.

Следовательно:

Таким образом, величина тока во внешней цепи определяется скоростью изменения разности потенциалов, хотя электроны через изолирующий слой не проходят.

Перегруппировав выражение, можно найти V:

Эти уравнения описывают идеальную модель.

При неизменном V производная dV/dt = 0, поэтому I также равен нулю. В установившемся режиме постоянного тока двухполюсник ведёт себя как разомкнутая цепь.

Если попытаться мгновенно изменить V, например, с 0 до 9 В, величина dV/dt формально стремится к бесконечности. В идеальной модели таким же должен стать ток.

На практике этого не происходит. Его ограничивают сопротивление проводников и источника, индуктивность и другие физические параметры. Поэтому изменение потенциала на обкладках всегда занимает некоторое время.

При подключении батареи 9 В через сопротивление начальный ток приблизительно определяется отношением Vbattery/Rinternal, после чего экспоненциально уменьшается. Разность потенциалов на обкладках, напротив, возрастает и постепенно приближается к уровню источника.

При замыкании переключателя «Discharge» появляется путь разряда. Направление тока меняется, его начальная величина составляет примерно Vbattery/Rinternal, а затем уменьшается. Одновременно потенциал на обкладках экспоненциально падает.

Поведение накопительного элемента можно условно представить с помощью резервуара, разделённого эластичной мембраной. Подобный принцип применяется в гидроаккумуляторах, где она разделяет воду и сжатый газ.

При одинаковом давлении система находится в равновесии. Если повысить его в верхней камере, мембрана прогнётся и вытеснит воду из нижней.

Жидкость через перегородку не проходит, но во внешней системе возникает поток. Это условно напоминает процессы при заряде.

Размер камер можно сопоставить с ёмкостью, свойства мембраны — с характеристиками диэлектрика, а её разрушение при чрезмерном давлении — с пробоем.

Такая аналогия помогает представить происходящее, но не является точной физической моделью.

В идеальной модели энергия не рассеивается, а накапливается в поле между обкладками и затем может возвращаться во внешнюю цепь.

В реальных изделиях часть её теряется из-за внутреннего сопротивления. В низкочастотных маломощных схемах эти потери часто несущественны, тогда как в силовой электронике способны приводить к заметному нагреву.

Запасённую энергию можно определить через мощность. Используя:

после подстановки зависимости тока от напряжения и интегрирования получаем:

При прямом подключении идеального накопительного элемента к источнику постоянного напряжения заряд должен происходить мгновенно. Наличие сопротивления растягивает процесс во времени и придаёт ему экспоненциальный характер.

То же относится к разряду: чем выше сопротивление цепи, тем медленнее изменяется состояние элемента.

Управляемая скорость этих процессов используется в схемах синхронизации, генераторах, линиях задержки и множестве других электронных узлов.

Для расчёта применяются следующие уравнения:

Получить их можно из закона Кирхгофа. Для цепи заряда:

После дифференцирования и решения соответствующего дифференциального уравнения при заданных начальных условиях:

Падение на резисторе и потенциал на накопительном элементе определяются подстановкой этого выражения в:

Теоретически заряд никогда не завершается полностью: ток лишь стремится к нулю. Для практических расчётов используется постоянная времени:

За одну постоянную времени достигается примерно 63,2% конечного уровня.

Через две τ значение составляет около 86,5%, через три — 95%, а через пять — примерно 99,3%. После этого процесс обычно считают практически завершённым.

На графике ниже показана соответствующая зависимость во времени.

При разряде действует аналогичное правило. Через одну τ остаётся около 36,8% начального уровня, через пять — менее 1%.

Ёмкостные свойства присущи не только специально изготовленным компонентам. Любые два расположенных рядом проводника с разными потенциалами образуют поле и обладают некоторой собственной ёмкостью.

В электронных схемах такой эффект возникает, например, между соседними дорожками печатной платы или выводами деталей.

Эта непреднамеренная связь называется паразитной. Особенно заметно её влияние на высоких частотах.

Для уменьшения эффекта сокращают длину проводников, оптимизируют расположение компонентов и при необходимости увеличивают расстояние между токоведущими участками.

В высокоомных цепях проблема проявляется сильнее. С ростом частоты реактивное сопротивление уменьшается, поэтому даже небольшая паразитная связь способна заметно исказить сигнал.

В низкочастотных устройствах, например простом трансформаторном блоке питания, этот фактор обычно не создаёт серьёзных проблем. В высокочастотной и чувствительной аппаратуре его приходится учитывать уже при проектировании.

При параллельном соединении номиналы складываются:

Это следует из закона Кирхгофа для токов:

Разность потенциалов на всех параллельно соединённых элементах одинакова, поэтому для каждого действует:

После подстановки получаем, что эквивалентная ёмкость равна сумме отдельных значений.

Физически такую группу можно представить как один элемент с увеличенной площадью обкладок.

Допустимое напряжение всей группы при этом определяется компонентом с наименьшим номинальным значением.

На принципиальных схемах рядом с обозначением обычно указывают ёмкость, тогда как допустимое напряжение может отсутствовать. Его необходимо выбирать с учётом максимального уровня в соответствующей точке схемы.

При последовательном соединении результирующая ёмкость меньше номинала самого маленького элемента.

Для двух:

Для нескольких:

Это выражение следует из закона Кирхгофа. Через каждый компонент проходит одинаковый ток, а общее приложенное напряжение складывается из отдельных падений

Такое соединение позволяет увеличить допустимый уровень для всей группы. В идеальном случае предельные значения отдельных элементов складываются.

Однако результирующая ёмкость уменьшается, а приложенное напряжение может распределяться между отдельными компонентами неравномерно.

Поэтому необходимо контролировать режим работы каждого элемента.

При последовательном соединении в высоковольтных цепях применяют выравнивающие резисторы. В исходной схеме рекомендуется ориентироваться примерно на 100 Ом на каждый вольт питания и обязательно учитывать допустимую мощность рассеяния.

Необходимость выравнивания связана прежде всего с токами утечки. Характеристики реальных деталей немного различаются, поэтому экземпляр с меньшей утечкой и большим эквивалентным параллельным сопротивлением может получить большую долю общего напряжения. Резисторы делают распределение более предсказуемым.

В цепи постоянного тока после завершения заряда движение зарядов во внешней цепи прекращается. При переменном сигнале состояние обкладок непрерывно меняется, поэтому ток сохраняется.

В отличие от резистора, рассеивающего энергию в виде тепла, идеальный реактивный элемент запасает её в поле, а затем возвращает обратно.

На графике ниже показаны ток и напряжение при синусоидальном сигнале с максимальным значением 100В.

На участке 0–A сигнал увеличивается от 0 до 38В, поэтому заряд возрастает. На участке A–B уровень повышается до 71В, то есть всего на 33В за такой же промежуток. Скорость изменения снижается — вместе с ней уменьшается ток.

На участке B–C прирост составляет 21В, а на C–D — только 8В. Соответственно уменьшается и величина тока.

Если разбить первую четверть периода на множество малых интервалов, получится синусоидальная зависимость. Максимальный ток наблюдается при наибольшей скорости изменения сигнала, а в точке его амплитудного значения становится равным нулю.

Во второй четверти периода приложенный уровень уменьшается, накопленная энергия возвращается во внешнюю цепь, а направление движения зарядов меняется.

В третьей и четвёртой четвертях процесс повторяется с противоположной полярностью.

Таким образом, переменный ток поддерживается за счёт непрерывного перераспределения заряда на обкладках.

Связь заряда с напряжением задаётся выражением:

При переменном сигнале Q непрерывно изменяется. Чем выше частота и номинал C, тем интенсивнее происходит этот процесс.

Совместное влияние этих параметров описывается ёмкостным реактивным сопротивлением. Поскольку идеальный конденсатор не рассеивает энергию в виде тепла, речь идёт не об активной составляющей.

Единица измерения — ом.

Формула имеет вид:

где XC — реактивное сопротивление в омах, f — частота в герцах, C — ёмкость в фарадах, π ≈ 3,1416.

Вместо 2πf часто используется обозначение:

ω

Это угловая частота.

Выражение можно получить из зависимости:

Пусть источник формирует:

После подстановки:

Максимальное значение I0 возникает при sin(ωt) = −1:

Отношение амплитуд:

имеет размерность сопротивления, хотя физический смысл этой величины отличается от обычного активного сопротивления.

С увеличением частоты XC уменьшается. В идеальной модели при очень высоких значениях f оно стремится к нулю.

При снижении частоты происходит обратное. Для постоянного тока, когда f → 0, XC стремится к бесконечности, поэтому идеальная модель соответствует разомкнутой цепи.

Реактивная составляющая не означает необратимых потерь энергии. В идеальном случае запасённая в одной части периода энергия возвращается в следующей, поэтому средняя активная мощность за полный цикл равна нулю.

На рисунке ниже:

(a) показано уменьшение XC с ростом частоты для идеальных компонентов различных номиналов;

(b) приведены характеристики реальных изделий с учётом паразитных сопротивлений и индуктивностей.

Острые провалы соответствуют резонансу, при котором ёмкостная и индуктивная составляющие компенсируют друг друга. В цепи остаётся преимущественно внутреннее сопротивление обкладок и выводов. Соответствующая точка называется резонансной частотой.

Поэтому поведение реальных деталей на высоких частотах заметно отличается от идеальной модели.

Такие делители применяются преимущественно в цепях переменного тока. В цепях постоянного тока они могут использоваться при анализе переходных процессов.

Формула выходного сигнала отличается от выражения для резистивного делителя. В числителе находится последовательный элемент C1:

В идеальной модели отношение уровней не зависит от частоты. Однако абсолютные значения реактивных сопротивлений определяют ток через цепь.

Поэтому при практическом расчёте необходимо учитывать не только отношение C1 и C2, но и их номиналы вместе с частотой сигнала.

Добротность

Способность реактивного компонента накапливать энергию относительно внутренних потерь характеризуется добротностью Q.

Поскольку реактивная составляющая связана с накоплением энергии, а активная — с потерями, добротность можно выразить следующим образом:

Q — безразмерная величина.

Для рассматриваемого случая:

Для катушки индуктивности, которую рассмотрим в следующей статье:

где XL — индуктивное реактивное сопротивление.

R представляет суммарное активное сопротивление, связанное с потерями энергии.

Добротность качественных конденсаторов может быть достаточно высокой. У некоторых керамических и слюдяных компонентов она достигает Q = 1200 и более.

На радиочастотах потери становятся заметнее, а в микроволновом диапазоне требования к деталям особенно высоки. При частотах 10 ГГц и выше отдельные конструкции могут иметь Q = 10 и менее.