Электроника для начинающих: электрические цепи и резисторы в них

Время чтения: 10 минут

Электрическая цепь — это совокупность соединённых источников питания, проводников, электронных и электрических компонентов, обеспечивающая протекание электрического тока. В её состав могут входить резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, диоды, транзисторы, лампы, электродвигатели и другие элементы. По способу соединения компонентов цепи делятся на последовательные, параллельные и комбинированные.

Для расчёта простых цепей применяют закон Ома, для сложных — законы Кирхгофа, принцип суперпозиции, теоремы Тевенена и Нортона. Для цепей переменного тока с конденсаторами и катушками индуктивности нужны более сложные методы расчёта — они будут рассмотрены далее.

Резисторы — компоненты с активным омическим сопротивлением. Их используют, чтобы ограничивать ток в цепи и делить напряжение. На схемах их обозначают по‑разному: в американских стандартах — зигзагообразной линией, в европейских — прямоугольником. Переменные и подстроечные резисторы (с ручной регулировкой сопротивления) имеют свои условные обозначения.

Есть модель идеального резистора — у него только активное сопротивление. У реального компонента дополнительно проявляются ёмкость и индуктивность (в том числе за счёт выводов). На этапе изучения цепей постоянного тока реальным резистором можно пользоваться как идеальным.

Ток через резистор при постоянном напряжении находят по закону Ома. Мощность, рассеиваемую в виде тепла, рассчитывают по общей формуле мощности:

, где R – сопротивление, выраженное в омах (Ом), P – потери мощности в ваттах (Вт), V – напряжение в вольтах (В), а I – сила тока в амперах (A).

К примеру, рассмотрим какой ток будет протекать в цепи и какая мощность падать на резисторе, подключённом к источнику напряжения 12 вольт. Основываясь на вышеприведённых формулах, можно с лёгкостью подсчитать, что сила тока в цепи 0,12 ампера или 120 миллиампер (мА), а рассеиваемая мощность — 1,44 ватта.

Резисторы обычно имеют значения сопротивления от единиц до миллионов ом. Для упрощения восприятия применяются кратные единицы измерения приставки. К примеру, сопротивление в 100 000 Ом можно «упростить», записав его как 100 килоом (кОм). Приставка «кило» подразумевает тысячекратное увеличение. Сопротивление в 2 000 000 Ом можно «упростить», записав его как 2 мегаом (МОм). Приставка «мега» подразумевает увеличение в миллион раз.

Когда напряжения, токи и уровни мощности имеют очень малые значения; для упрощения восприятия применяют дольные единицы, такие как «милли» (×10-3), «микро» (×10-6), «нано» (×10-9) или даже пико (×10-12). К примеру, ток 0,0000594 ампера (5,94 × 10-5 А) можно записать, используя «дольную» приставку «микро» как 59,4 микроампера (мкА); напряжение 0,0035 вольта (3,5 × 10-3 В) — в виде 3,5 милливольта (мВ); мощность 0,166 ватта — в виде 166 милливатт (мВт).

При проектировании схем важно учитывать максимальную мощность, которую резистор способен рассеивать без повреждения. Превышение может привести к перегреву и изменению сопротивления.

Типичные номиналы для резисторов общего назначения, Вт:

Мощные модели — от 2 Вт.

Например, если расчётная мощность — 1,44 Вт, значит, нужен элемент с номиналом не ниже этого значения. На практике берут запас: номинальная должна быть в 1,5–2 раза выше ожидаемой мощности. Для этого случая подойдёт 2–3 Вт.

В реальных схемах редко используют одиночный резистор: чаще их соединяют разными способами. Один из основных вариантов — параллельное соединение.

При нём напряжение на всех резисторах одинаково, а токи через них различаются в зависимости от сопротивлений. Общее сопротивление комбинации меньше наименьшего из значений.

Формула общего сопротивления для произвольного числа и двух параллельно соединённых резисторов:

Существует сокращённый способ обозначения параллельного соединения двух резисторов. Для этого используется знак двойные чёрточки — «||». Таким образом, чтобы показать, что R1 соединён параллельно с R2, нужно написать:

С точки зрения порядка арифметических операций, символ «||» можно рассматривать аналогично умножению или делению.

Каково их общее сопротивление Rtotal, общий ток в цепи Iin и каждого из резисторов I1 и I2? Какова суммарная мощность рассеяния Ptot и каждого из резисторов P1 и P2?

Чтобы определить величину тока, протекающего через каждый резистор, применим закон Ома:

Сумма этих отдельных токов составляет общий входной:

Это утверждение называется первым законом Кирхгофа (или законом Кирхгофа для токов). Используя этот закон и закон Ома, вы сможете получить уравнения делителя тока, показанные в правой части рисунка выше. Они пригодятся в расчётах, когда известен входной ток, но неизвестно входное напряжение.

Мы могли бы с таким же успехом найти общий ток, используя более простой подход:

Чтобы определить, какую мощность рассеивают параллельно соединённые резисторы, используйте общий закон мощности:

Чтобы избежать неверного толкования относительно истинного назначения символа заземления ⏚ в конкретной схеме, используются дополнительные, уточняющие, символы. На рисунке ниже показан собственно известный нам символ ⏚ (который может «сыграть в роли» как обозначения общего проводника и точки с нулевым потенциалом, так и истинного заземления), символ подключения к корпусу или шасси (или пути возвратных токов через корпус или шасси), а также пути возвратного тока аналогового и цифрового трактов устройства.

Эту формулу можно вывести, заметив, что сумма всех падений напряжения на каждом резисторе в последовательной цепи будет равна приложенному напряжению ко всей их «комбинации»: Vtotal = V1 + V2 + V3 + … + Vn.

Если резистор сопротивлением 1 килоом соединить последовательно с 2-килоомным, то общее сопротивление Rtot следующее:

Когда эти последовательно соединённые компоненты включены с батареей, как показано на рисунке выше, общий ток I просто равен приложенному напряжению Vin, делённому на общее сопротивление Rtot:

Поскольку цепь последовательная, токи через каждый компонент равны суммарному I:

Чтобы найти падение напряжения на каждом резисторе, примените закон Ома:

На самом деле нам не нужно было вычислять ток. Мы могли просто подставить I = Vin/Rtot в предыдущие уравнения и получить:

Это уравнениям делителя напряжения и они настолько полезны в электронике, что их стоит запомнить.

Падение напряжения на каждом резисторе прямо пропорционально его сопротивлению. Складывая оба падения, получаем приложенное напряжение 9 вольт:

Суммарные потери мощности и потери мощности на отдельных резисторах составляют:

Легко заметить, что резистор большего сопротивления рассеивает вдвое больше мощности.