Электроника для начинающих: реальная катушка индуктивности

Время чтения: 17 минут

Индуктивность катушки зависит не только от числа витков и геометрии обмотки. Огромное значение имеет материал, находящийся внутри неё.

Если поместить внутрь катушки ферромагнитный сердечник, магнитный поток при том же токе возрастёт. Следовательно, увеличится и индуктивность.

На первый взгляд всё просто: нужен большой номинал — ставим сердечник с высокой магнитной проницаемостью и получаем нужную индуктивность при меньшем количестве витков.

Но вместе с преимуществами появляются и проблемы. Реальный магнитный материал способен нагреваться, терять энергию, входить в насыщение и менять свои характеристики в зависимости от частоты и силы магнитного поля.

Поэтому сердечник — не просто кусок ферромагнитного материала внутри обмотки, а один из основных элементов, определяющих характеристики катушки.

Для уменьшения размеров и расхода материалов катушки часто наматывают на сердечник. Его изготавливают из трансформаторного железа, железного порошка или феррита — материала на основе оксида железа с добавками марганца, цинка, никеля и других компонентов. Такая конструкция повышает плотность потока и тем самым увеличивает индуктивность. Особенно выражен эффект у кольцевой, или тороидальной, формы.

Действие связано с намагничиванием материала. Ток в обмотке создаёт поле, которое воздействует на диполи и ориентирует их в одном направлении. С увеличением силы тока число ориентированных диполей растёт. В результате материал создаёт собственное поле, усиливающее исходное. Суммарная величина Btotal определяется внешним воздействием обмотки и намагниченностью M. Математически это выражается следующим образом:

, где µ0 — магнитная проницаемость свободного пространства. Напряжённость H, обусловленная током в обмотке, выражается так:

С учётом восприимчивости и проницаемости материала выражение можно представить в более простом виде:

, где µ — магнитная проницаемость материала.

Отношение плотности потока в конкретном материале к значению для воздуха называют относительной магнитной проницаемостью: µR = µ/µ0. Допустим, воздушный вариант обеспечивает 50 силовых линий на квадратный дюйм, а железный — 40 000. Тогда относительная проницаемость составит 40 000/50 = 800. В таблице ниже приведены значения этого параметра для распространённых материалов.

В электропроводном материале, например, железе или стали, при изменении приложенного поля возникают вихревые токи. На рисунке ниже (a) показан процесс при увеличении силы тока в обмотке. Изменяющийся поток индуцирует внутри металла замкнутые токи. Они нагревают его и вызывают потери мощности, что особенно важно для силовых трансформаторов. Чем ниже удельное сопротивление, тем сильнее этот эффект.

Для снижения потерь сердечник собирают из тонких пластин, изолированных друг от друга слоем лака. Токи продолжают возникать в отдельных листах, как показано на рисунке (b), однако площадь их контуров уменьшается. Благодаря этому снижается выделение тепла.

Ферриты имеют значительно большее удельное сопротивление, чем сталь: от 10 до 1000 Ом·см для марганцево-цинковых составов и от 10⁵ до 10⁷ Ом·см для никель-цинковых. Поэтому нежелательные токи в них значительно слабее. Это одна из причин широкого применения ферритов на высоких частотах. Порошковое железо также позволяет снизить потери: металлические частицы разделены изоляционным материалом, поэтому размеры замкнутых контуров ограничены размерами частиц.

Другая особенность железа — непостоянная проницаемость. Она зависит от напряжённости поля, силы тока в обмотке и температуры. При сильном воздействии материал входит в насыщение, после чего относительная проницаемость приближается к единице. Кроме того, состояние железа зависит от предшествующего намагничивания. Возникает остаточная намагниченность. Для постоянного магнита это полезное свойство, а в индуктивных компонентах оно приводит к потерям на гистерезис.

В точке a ток отсутствует. На участке a-b-c его величина и связанная с ней напряжённость H возрастают, ориентируя домены. При приближении к точке c материал насыщается: дальнейшее увеличение H почти не повышает намагниченность M, поскольку домены уже ориентированы параллельно полю. Одновременно резко падает проницаемость.

Точка насыщения зависит от состава материала. Воздух и другие немагнитные среды не насыщаются: их относительная магнитная проницаемость остаётся равной 1.

При уменьшении H намагниченность изменяется по пути c-d-e. Когда H достигает нуля, часть её сохраняется. Для устранения остаточного эффекта требуется воздействие противоположного направления. Поэтому H должно стать отрицательным и вернуть домены к неупорядоченному состоянию. В точке e материал снова достигает насыщения, но с противоположной ориентацией диполей. Для насыщения в обратном направлении H изменяется по пути e-f-c. Воздух, латунь, алюминий и другие материалы с относительной проницаемостью около 1 практически не имеют гистерезисных потерь.

Чтобы уменьшить такие потери, сердечник не следует доводить до насыщения. Для этого можно снизить рабочий ток, увеличить его сечение, изменить число витков, выбрать состав с меньшей проницаемостью или предусмотреть воздушный зазор.

При больших потерях компонент начинает проявлять свойства резистора. Одновременно между соседними витками существует паразитная ёмкость. На определённых частотах её влияние становится настолько заметным, что поведение элемента приближается к конденсатору.

В таблице ниже приведены особенности основных конструкций.

Рассмотрим член dIL/dt в уравнении. Он показывает скорость изменения тока во времени:

Если его величина постоянна, dIL/dt = 0, поэтому индуцированное напряжение VL также равно нулю. В установившемся режиме идеальная катушка в цепи постоянного тока ведёт себя как проводник.

При изменении IL производная dIL/dt перестаёт быть нулевой и возникает VL. Рассмотрим график ниже. От 0 до 1 секунды скорость изменения составляет 1А/с. При L = 0,1Гн получаем:

(1 А/с) × (0,1 Гн) = 0,1 В.

От 1 до 2 секунд величина остаётся постоянной, поэтому dIL/dt = 0 и VL = 0. На участке от 2 до 3 секунд dIL/dt = −1А/с, следовательно:

(−1 А/с) × (0,1 Гн) = −0,1 В.

Остальные интервалы показаны на графике VL.

Из уравнения следует: чем быстрее меняется ток, тем выше индуцированное напряжение. Если предположить мгновенное изменение, математическая модель даст бесконечное значение. В реальной цепи этого не происходит.

Представим идеальную катушку, подключённую к батарее 10 В через выключатель, как на рисунке ниже (a). При замыкании ключа в полностью идеализированной схеме скорость изменения тока должна стремиться к бесконечности. Одновременно возникает противо-ЭДС, препятствующая этому процессу (b). При размыкании ключа (c) модель также приводит к бесконечному выбросу.

Физически такие значения недостижимы. Реальная обмотка имеет активное сопротивление и паразитную ёмкость. Аналогичными параметрами обладают проводники и другие элементы. Они ограничивают скорость переходного процесса и амплитуду импульса.

Поэтому реальную катушку удобно представлять как идеальную индуктивность, последовательно соединённую с резистором RDC — сопротивлением обмотки по постоянному току. Более точная эквивалентная схема дополнительно содержит параллельную паразитную ёмкость и сопротивление, характеризующее потери в сердечнике. На высоких частотах влияние этих элементов становится существенным.

Разделение параметров в модели имеет практический смысл. Индуктивность характеризует накопление энергии в поле, активное сопротивление — нагрев проводника, а дополнительные элементы — паразитные эффекты и потери. В сложных RL- и RLC-цепях такая модель позволяет учитывать каждый процесс отдельно.

Даже при наличии активного сопротивления переходные выбросы могут быть очень высокими. Резкое отключение цепи с большой индуктивностью способно вызвать импульс, достаточный для искрения контактов или пробоя полупроводникового ключа.

Если последовательно с катушкой включить резистор, его сопротивление влияет на скорость накопления и возврата энергии. Рассмотрим RL-цепь с источником постоянного напряжения и выключателем. После замыкания ключа в момент t = 0 электрические параметры изменяются по кривым, показанным на рисунке ниже.

Уравнение процесса можно получить по закону Кирхгофа, просуммировав падения в замкнутом контуре:

Перепишем его в стандартной форме:

После решения линейного неоднородного дифференциального уравнения первого порядка при начальном условии I(0) = 0 получаем выражение для тока:

Подставим найденную величину в закон Ома и определим падение на резисторе:

Затем найдём VL:

Сначала рассмотрим идеальный случай с R = 0. После замыкания ключа ток должен непрерывно увеличиваться, поскольку ничто его не ограничивает. Скорость изменения при этом поддерживает самоиндуцированную ЭДС на уровне напряжения источника.

При наличии сопротивления рост ограничивается законом Ома. Противо-ЭДС на L равна разности между ЭДС источника и падением на R. По мере роста тока эта разность сокращается, а система приближается к установившемуся состоянию. Теоретически процесс продолжается бесконечно, однако вскоре дальнейшие изменения становятся практически незаметными.

Время, за которое ток достигает 63,2% установившегося значения, называют постоянной времени:

τ = L/R.

За каждый следующий интервал τ достигается ещё 63,2% оставшейся разницы. После пяти таких интервалов процесс обычно считают завершённым.

Катушка отличается от конденсатора характером хранения энергии. Конденсатор способен сохранять заряд после отключения источника, тогда как энергия индуктивного элемента связана с протеканием тока. После его прекращения накопленный запас возвращается в цепь.

При размыкании выключателя поле быстро уменьшается. Поскольку возникающая ЭДС зависит от скорости изменения, импульс может во много раз превышать питание схемы. На механических контактах появляется искра или электрическая дуга, как показано на рисунке ниже (a). При большой L и значительном токе за короткое время высвобождается существенная энергия, способная повредить или расплавить контакты.

Для подавления выбросов применяют защитные цепи. Последовательно соединённые резистор и конденсатор, подключённые к контактам, образуют RC-демпфер. Полупроводниковые ключи при работе с реле, соленоидами и другими подобными нагрузками также нуждаются в защите. Один из распространённых вариантов — диод, включённый в обратном направлении параллельно обмотке реле. После отключения он создаёт путь для затухающего тока и защищает транзистор.

Если источник отключается без разрыва контура, как теоретически показано на рисунке ниже (b), ток плавно убывает в соответствии с приведёнными формами сигналов и уравнениями.

Выражения для обесточиваемой RL-цепи также выводятся по закону Кирхгофа:

Vs = 0, поскольку батарея больше не входит в контур. Перепишем выражение в стандартной форме:

После решения дифференциального уравнения с учётом начального условия получаем:

Решение для рассматриваемого процесса:

Подставим результат в закон Ома и найдём падение на резисторе:

Затем определим VL:

Как и при включении, переходный процесс при отключении удобно описывать через τ = L/R. После пяти τ цепь считают практически обесточенной.

Чем больше L при неизменном R, тем дольше продолжается процесс.

Индуктивность — как заданная схемой, так и паразитная — способна заметно изменять форму сигналов. Рассмотрим RL-цепь с источником прямоугольных импульсов частотой 1кГц и амплитудой 0–5 В при фиксированном сопротивлении 10 Ом. Будем увеличивать L и наблюдать изменения на элементах.

Период прямоугольного сигнала равен:

Далее сравним результат при разных значениях L.

L = 0,1мГн:

τ = 0,0001Гн / 10 Ом = 0,01мс.

Значение τ составляет 1% периода. Поэтому пики при переключениях получаются узкими. Через пять постоянных времени, то есть за 0,05 мс, переходный процесс практически завершается. Сигнал на резисторе имеет лишь небольшое скругление фронтов.

L = 1мГн:

τ = 0,001Гн / 10 Ом = 0,1мс.

Теперь τ составляет 10% периода. Индуцированная ЭДС, экспоненциальный рост и спад уже хорошо заметны. Пять τ равны 0,5 мс — половине периода. Поэтому энергия успевает практически полностью накопиться и вернуться в цепь за соответствующие полупериоды.

L = 10мГн:

τ = 0,01Гн / 10 Ом = 1мс.

В этом случае τ равна периоду прямоугольного сигнала. Для завершения переходного процесса требуется около 5 мс. За один полупериод виден лишь небольшой участок экспоненциальной кривой, поэтому форма визуально приближается к линейной. Энергия уже не успевает полностью накопиться или высвободиться.

L = 1Гн:

τ = 1Гн / 10 Ом = 0,1с.

Постоянная времени в 100 раз превышает период, а пять τ — в 500 раз. За один цикл состояние элемента меняется незначительно. Экспоненциальный процесс сохраняется, но наблюдается лишь его начальная часть, которая выглядит почти линейной.

Выбросы характерны для цепей с реле, соленоидами, электродвигателями и другими индуктивными нагрузками, которые коммутируются механическими или полупроводниковыми ключами. Даже при питании 12 В амплитуда импульса после отключения может достигать нескольких сотен вольт.

Такие скачки вызывают искрение механических контактов, ускоряют их износ и способны повредить транзисторы или другие полупроводниковые элементы. На схеме ниже показан защитный диод, включённый параллельно обмотке реле. В нормальном режиме он закрыт. После отключения диод пропускает ток самоиндукции и ограничивает амплитуду выброса.