Электроника для начинающих: как ток создаёт магнитное поле

Время чтения: 13 минут

Начнём с важного уточнения: индуктивность — свойство не только специально изготовленной катушки.

Любой проводник, по которому проходит ток, создаёт магнитное поле. Если ток изменяется, изменяется и это поле, а значит, возникает ЭДС самоиндукции.

Обычно собственная индуктивность короткого прямого проводника настолько мала, что её можно не учитывать. Но по мере роста частоты даже несколько миллиметров проводника начинают заметно влиять на работу схемы.

Именно поэтому на низких частотах кусок провода можно считать почти идеальным соединением, а на высоких — уже полноценным элементом электрической цепи.

Проводник с током создаёт магнитное поле, поэтому обладает собственной индуктивностью даже без намотки в катушку. Она возникает при движении свободных электронов под действием приложенной ЭДС. Для прямого провода или шины в свободном пространстве используется инженерная формула:

где L — индуктивность в мкГн, a — радиус проволоки в дюймах, b — длина в дюймах, ln — натуральный логарифм.

На частотах порядка 30–300 МГц и выше результат несколько изменяется из-за скин-эффекта. При дальнейшем повышении частоты константа 0,75 в приведённом выражении приближается к 1.

Собственная индуктивность прямого провода невелика и обычно рассматривается как паразитный параметр. На низких частотах её влияние почти незаметно, но с ростом частоты становится существенным. Например, 0,106 мкГн при 10 МГц соответствует реактивному сопротивлению около 6,6 Ом, а при 300 МГц — уже около 200 Ом.

Поэтому в высокочастотных схемах выводы компонентов стараются делать как можно короче или применяют SMD-монтаж. При расчётах паразитный параметр проводника можно представить дополнительной индуктивностью, включённой последовательно с компонентом.

Если две катушки расположены рядом и их оси совпадают, ток в первой создаёт магнитный поток, проходящий через вторую.

При изменении этого потока во второй обмотке возникает ЭДС. Такое явление называют взаимной индукцией. Чем ближе расположены обмотки и лучше совпадают их оси, тем сильнее связь между ними.

Степень связи характеризует коэффициент, равный отношению фактической взаимной индуктивности к максимально возможной. Для воздушных катушек он может достигать 0,6–0,7, если одна обмотка расположена поверх другой. При увеличении расстояния показатель уменьшается. Почти полная связь достигается при размещении обмоток на общем замкнутом магнитном сердечнике, как в трансформаторе.

Магнитная связь бывает и нежелательной. Переменное поле соседних компонентов, силовых проводников или индуктивных нагрузок способно наводить напряжение в других цепях и создавать помехи.

Источники переменного магнитного поля способны наводить напряжение в расположенных рядом проводниках. Особенно заметен эффект в длинных параллельных линиях, где сигналы могут проникать из одной цепи в другую через электрическую и магнитную связь.

Увеличение расстояния между линиями уменьшает взаимное влияние. Дополнительно применяют экранирование, фильтрацию и правильную трассировку.

Характерный пример — длинный заземляющий провод щупа осциллографа. Он способен улавливать внешние помехи, которые отображаются на экране как шум или выбросы. Поэтому при измерении быстрых сигналов соединение с землёй делают максимально коротким.

Сильные импульсные магнитные поля опаснее обычных помех: наведённое напряжение способно попасть во внутренние цепи и повредить чувствительные элементы. Источником могут стать грозовые разряды, мощные электродвигатели, коммутационное оборудование и другие устройства с большими быстро меняющимися токами.

Если несколько магнитно не связанных катушек соединены последовательно, их общая индуктивность равна сумме отдельных значений:

Это выражение можно получить из закона Кирхгофа для напряжений. Для L1, L2 и L3 соответствующие падения напряжения равны L1·dI/dt, L2·dI/dt и L3·dI/dt.

При параллельном соединении магнитно не связанных обмоток используется выражение:

Для двух элементов оно упрощается:

Формула следует из закона Кирхгофа для токов: I = I1 + I2 + I3. Поскольку напряжение на всех параллельных ветвях одинаково, токи можно выразить через соответствующие значения L:

I1 = 1/L1 ∫Vdt,

I2 = 1/L2 ∫Vdt,

I3 = 1/L3 ∫Vdt.

Окончательное выражение:

В идеальной индуктивной цепи ток отстаёт от напряжения на 90°. Для конденсатора наблюдается обратная картина. Причина фазового сдвига — противо-ЭДС самоиндукции, величина которой зависит от скорости изменения тока.

Рассмотрим график ниже. На участке 0–A приложенное напряжение достигает положительного максимума. В этот момент максимальна и противо-ЭДС, а скорость изменения тока составляет 38% за рассматриваемый интервал. На участке A–B изменение уменьшается до 33%, поэтому снижается и индуцированное напряжение. На B–C и C–D процесс продолжается; к концу последнего участка изменение тока составляет около 8%, а оба напряжения приближаются к нулю.

На участке D–E приложенное напряжение меняет полярность. Одновременно меняется направление индуцированной ЭДС, а энергия магнитного поля возвращается в цепь. Ток остаётся положительным, но уменьшается и достигает нуля при отрицательном максимуме напряжения. Второй полупериод проходит аналогично.

В результате в идеальной индуктивной цепи ток сдвинут относительно напряжения на четверть периода.

При неизменном напряжении ток уменьшается с ростом частоты и величины L. Это свойство характеризуется индуктивным реактивным сопротивлением:

где XL — реактивное сопротивление, π ≈ 3,1416, f — частота в Гц, L — индуктивность в генри.

Через угловую частоту ω = 2πf выражение принимает вид:

Получить его можно, подключив идеальную катушку к источнику синусоидального напряжения. Если представить напряжение как V0 cos(ωt), ток будет равен:

Пиковое значение достигается при sin(ωt) = 1:

Отношение пикового напряжения к пиковому току имеет размерность сопротивления. Однако здесь энергия не преобразуется в тепло, как в резисторе. Противодействие переменному току связано с ЭДС самоиндукции, поэтому величину называют реактивным сопротивлением:

При увеличении ω величина XL растёт. Поэтому идеальная катушка препятствует прохождению высокочастотных составляющих. При приближении частоты к нулю XL также стремится к нулю, и для постоянного тока идеальный элемент эквивалентен короткому замыканию.

На графике ниже показана зависимость XL от частоты для значений 1, 10 и 100 мкГн. В идеальном случае она линейна.

Реальный компонент ведёт себя сложнее из-за сопротивления обмотки и паразитной ёмкости. Вблизи собственной резонансной частоты импеданс достигает максимума, после чего начинает уменьшаться.

Обратная величина называется индуктивной проводимостью:

Она измеряется в сименсах — См (S), где S = 1/Ω.

Идеальная модель удобна для расчётов, но не учитывает сопротивление обмотки, межвитковую ёмкость и потери в сердечнике. Эти параметры особенно важны в высокочастотных устройствах и фильтрах.

Реальный компонент можно представить четырьмя идеальными элементами: L, последовательным сопротивлением RDC, параллельной ёмкостью CP и сопротивлением RP.

RDC характеризует сопротивление провода постоянному току. Его значение обычно приводится производителем в документации.

RP учитывает потери в магнитном сердечнике и ограничивает импеданс на собственной резонансной частоте f0. Без этого элемента расчётная величина в точке резонанса могла бы стремиться к бесконечности.

CP соответствует распределённой ёмкости между витками, выводами и отдельными участками обмотки. Фактически множество малых паразитных ёмкостей образуют эквивалентный конденсатор, включённый параллельно L.

Ниже собственной резонансной частоты компонент имеет преимущественно индуктивный характер, а его импеданс растёт с частотой. После резонанса начинает преобладать паразитная ёмкость, поэтому импеданс уменьшается.

Дополнительные потери возникают в проводе и сердечнике. Сопротивление обмотки преобразует часть энергии в тепло, поэтому сечение провода выбирают с учётом рабочего тока.

На переменном токе добавляется скин-эффект: с повышением частоты ток концентрируется ближе к поверхности проводника, уменьшая эффективную площадь его сечения. В электропроводном сердечнике возникают вихревые токи, также вызывающие нагрев и потери.

Эффективность реактивного компонента характеризует добротность Q — отношение реактивного сопротивления к потерям:

где X — реактивная составляющая, а R — эквивалентное сопротивление потерь.

У качественных керамических конденсаторов Q может достигать 1200 и более. У некоторых подстроечных моделей значение заметно ниже, что приходится учитывать в высокочастотных схемах.

Для катушки:

Обычно её добротность ниже, чем у конденсатора. При этом максимальное значение требуется не всегда: параметры компонента выбирают в соответствии с характеристиками конкретной цепи.

Две последовательно соединённые магнитно не связанные катушки можно использовать как делитель переменного напряжения. Выходное значение определяется соотношением их индуктивностей:

В идеальной модели коэффициент деления не зависит от частоты. Однако при малом реактивном сопротивлении на рабочей частоте через шунтирующий элемент L2 может протекать значительный ток.

Катушки запасают энергию в магнитном поле и используются во множестве электронных устройств. Вместе с конденсаторами они образуют частотные фильтры и резонансные цепи, применяемые в аналоговой и радиочастотной технике.

Две или несколько магнитно связанных обмоток образуют трансформатор, позволяющий преобразовывать переменное напряжение. В импульсных источниках питания дроссель накапливает энергию в течение одной части цикла и отдаёт её в другой. Соотношение этих интервалов участвует в формировании выходного напряжения.

Индуктивные элементы применяются и в энергетике для ограничения тока короткого замыкания, фильтрации помех и управления режимами электрических сетей. В мощных установках такие устройства часто называют реакторами.