Путеводитель по прикладному векторному анализу

Время чтения: 25 минут

Это инструмент исследования, позволяющий идентифицировать звуковые или радиосигналы по нескольким параметрам. Такой подход позволяет безошибочно их идентифицировать даже в том случае, если характеристики отличаются несущественно. Простой пример: два радиопередающих устройства с АМ, использующие одну частоту, невозможно отличить с помощью обычного приёмника. Они будут накладываться друг на друга на его входе, преобразовываться и усиливаться одинаково.

В результате на выходе устройства с обычным АМ детектором получим суммарный низкочастотный сигнал — результат суперпозиции (наложения) двух разных исходных сигналов. Его параметры будут полностью случайны. Поэтому в громкоговорителе будет смесь из двух радиопередач и понять что-либо сложно. Радиолюбители хорошо знают, как звучат такие передачи в коротковолновом диапазоне, когда из-за отражения радиоволн от ионосферы можно одновременно слышать работу на одной частоте нескольких радиостанций, находящихся в разных частях света.

Изменение сигнальной амплитуды во времени показывает осциллограф, который видели все школьники на уроках по основам электричества. Гораздо более сложные и многогранные задачи решаются с помощью векторных анализаторов спектра, которые позволяют исследовать сигналы в других областях.

Для тестирования цифровых модуляций необходимы векторные измерения, дающие информацию об амплитуде и фазе. Такая задача, наряду с множеством других, решается с помощью векторных анализаторов, которые позволяют исследовать в амплитудной, частотной, фазовой и временной областях.

Все физические величины делятся на скалярные и векторные. Первые характеризуются только величиной (например, напряжение, измеряемое в Вольтах). Вторые не только величиной, но и направлением (например, скорость, измеряемая в метрах в единицу времени).

Векторный анализ — это вид математического анализа, в котором используются векторные величины в двухмерном или трёхмерном пространстве.

Например, в электродинамике электромагнитная волна (ЭМВ), распространяющаяся в трёхмерном пространстве, характеризуется тремя параметрами: напряжённостью электрического и магнитного полей (вектора Е и Н соответственно) и плотностью потока мощности (вектор Умова—Пойнтинга, П). П — это векторное произведение векторов Е и Н.

Взаимная ориентация векторов электромагнитного поля в пространстве для плоской ЭМВ, распространяющейся в среде с потерями, представлена ниже.

Вектор Е_x лежит в плоскости рисунка (плоскость ZOX), а вектор Н_y перпендикулярен ей и находится в плоскости ZOY. Вектор П совпадает с направлением оси OZ и с направлением распространения волны. Он перпендикулярно волновому фронту. Угол между всеми векторами 90°.

Предполагается, что источник электромагнитного поля находится в начале системы координат (точка О). По мере удаления от этой точки амплитуда векторов Е_x и Н_y уменьшается по экспоненциальному закону вследствие потерь энергии в среде распространения. Следовательно, уменьшается и плотность потока мощности переносимой ЭМВ, т. е. вектор П.

Из рисунка 1 видно, что амплитуды всех векторов изменяются по гармоническому закону, а между векторами Еx и Нy имеется фазовый сдвиг δ/2, который также возникает из-за потерь в среде.

При распространении ЭМВ в среде без потерь указанные вектора синфазны и фазовый сдвиг равны 0. Из теории антенн известно, что э.д.с., наведённая ЭМВ в приёмной антенне пропорциональна амплитуде Е_x (или Н_y — в зависимости от типа приёмной антенны). Поэтому сигнал на входе радиоприёмника также изменяется по гармоническому закону.

Так можно проиллюстрировать взаимосвязь между их представлением в гармонической и векторной форме.

Кроме понятия вектора, при их описании в рассматриваемом математическом аппарате используются традиционные характеристики: амплитуда, частота и фаза (или разность фаз между двумя сигналами).

С помощью векторного анализа решаются следующие типовые задачи:

Остановимся на последнем пункте подробнее.

Тестирование позволяет выделить из сигнала на выходе приёмника переданные данные и измерить качество модуляции. Кроме того, оно обеспечивает локализацию источников возникновения ошибок и погрешностей в работе системы связи, результат которых — снижение качества её работы ниже допустимого уровня.

Под погрешностями подразумеваются неточность работы систем радиоавтоматики (например, фазовой автоподстройки частоты), частотная нестабильность задающих генераторов и гетеродинов, погрешности работы ЦАП и АЦП, другие аппаратные ошибки.

Существуют следующие виды аналоговой модуляции:

Все они основаны на изменении соответствующего параметра несущего колебания: амплитуды, частоты или фазы по закону модулирующего сигнала.

К дискретным видам манипуляции (так называют модуляцию, дающий ему цифровую форму): относятся цифровые версии АМ, ФМ и ЧМ. При этом он принимает два значения: логический «0» или логическая «1». Амплитуда, частота или фаза несущего колебания также изменяются скачком и принимают два фиксированных значения.

Сложные широкополосные типы строятся на основе:

Все их можно представить как совокупность амплитудных и частотных составляющих. Амплитуда и фаза каждой из них рассматривается как длина и угол поворота вектора в полярной системе координат относительно её центра. Аналогичное представление применимо и для декартовой системы координат.

Демодуляция происходит путём вычисления амплитуды для каждой выборки I/Q и развёртки результатов вдоль оси времени.

Такие устройства оцифровывают аналоговый радиосигнал в пределах своей полосы пропускания, чтобы после соответствующей обработки получить из него информацию об амплитуде и фазе, необходимую для анализа цифровой модуляции.

После преобразования в супергетеродинном приёмнике радиосигнала в промежуточную частоту (ПЧ), он поступает на аналого-цифровой преобразователь (АЦП). В дальнейшем цифровой сигнал преобразуется в ещё более низкую цифровую ПЧ, отфильтровывается фильтрами низкой частоты (ФНЧ), на выходе которых образуются потоки данных об амплитуде (I синфазная) и фазе (Q квадратурная) составляющие. После вычислений необходимых параметров они сохраняются в памяти и с выхода процессора поступают на дисплей.

В такой схеме основные метрологические характеристики прибора определяются:

Приборы этого класса применяются в науке, инженерных изысканиях, промышленном производстве и различных областях радиотехники и связи.

Они выпускаются в виде самостоятельных изделий, либо функция анализа встраивается в многоцелевые анализаторы в качестве программно-аппаратной опции. Например, семейство изделий RTSA Rigol RSA5000 состоит из следующих моделей, поддерживающих различные режимы работы (см. табл.1).

Таблица 1. Опции приборов семейства Rigol RSA5000.

В таблице использованы следующие аббревиатуры:

В последней строке упоминается трекинг-генератор. Это устройство, частота которого изменяется от минимального до максимального значения синхронно с частотной настройкой спектрометра. Если вход исследуемого четырёхполюсника подключить к такому генератору, а выход к спектрографу, то можно измерить коэффициент стоячей волны (КСВ) и исследовать S-параметры, а также тестировать характеристики.

Остановимся на режиме анализа VSA на примере модели RSA5065. Её основные функциональные возможности и технические характеристики приведены в таблице 2.

Для удобства работы оператора с прибором разработан интуитивно понятный пользовательский интерфейс, отображаемый на многофункциональном цветном дисплее.

Цифрами обозначены:

В процессе тестирования решаются следующие задачи:

Ниже показан вид дисплея спектрометра при тестировании модуляции 0QPSK (Offset Quadrature Phase-Shift Keying — квадратурная фазовая манипуляция со сдвигом).

В поле результатов измерений индицируются параметры сигнала в точке, отмеченной на спектрограмме маркером. Устройство поддерживает до 8 маркеров.

Слева в верхней части экрана расположено сигнально-точечное пространство модуляции, называемое диаграммой созвездий. Это представление на комплексной плоскости I/Q. Интересующие элементы на этом графике выделены красным.

В идеальной системе связи без шумов и помех они должны представляться точками, т. к. это проекция конца сигнального вектора на плоскость экрана.

Из рисунка видно, что каждый сигнальный вектор может принимать 4 возможных значения, обозначенных синими точками. Здесь изображена статическая картина, а на дисплее измерителя она динамическая, потому и выглядит немного иначе.

За счёт воздействия интерференции между отдельными символами появляются сигнальные области («облака»), которые соответствуют каждому символу для рассматриваемого вида модуляции.

Факт того, что на дисплее эти точки размыты, говорит о воздействии на гауссовского шума. Чем больше шум, тем больше размытие.

С помощью такой диаграммы диагностируют и другие изменения радиосигналов при передаче: затухание, межсимвольную интерференцию, фазовые искажения.

На дисплее слева внизу показан спектр исследуемого процесса.

Вверху справа зелёным выделены коды символов, соответствующие красным фрагментам на диаграмме созвездий. Внизу приведены сведения о суммарных ошибках.

В этом тесте в верхней части дисплея отображаются следующие параметры: текущие значения вероятности ошибки на бит, количества ошибок и принятых бит, а также максимальное, минимальное и усреднённое значение этих величин.

В нижней части экрана имеются коды проанализированных символов.

Контроль происходит с помощью частотной маски, которая на спектрограмме выделена зелёным цветом. Она построена по точкам, частоты которых и уровни сигнала в них индицируются в левой части экрана. Шаблон маски задаётся оператором вручную или загружаются из памяти прибора.

Из рисунка видно, что исследуемый спектр не попадает в область, ограниченную маской, значит, он соответствует предъявляемым требованиям.

На кодограмме вдоль вертикальной оси откладывается время в мс, а вдоль горизонтальной — номера каналов (или соответствующие им частоты). Третья ось, по которой откладывается мощность, уходит от наблюдателя по нормали к рисунку, поэтому он её не видит.

Чтобы сделать этот параметр удобным для визуального восприятия, использованы цветовые обозначения, которые иллюстрирует вертикальный цветной столбец слева. Максимальная мощность соответствует уровню 10 дБм (фрагменты кодограммы обозначены красным), а минимальная — минус 40 дБм (тёмно-синие области).

Над графиком приведены координаты точки, к которой находится маркер. На экране визуализирован выходной сигнал W-CDMA в режиме сжатия. Для него характерно мгновенное увеличение скорости передачи данных, поэтому возникают небольшие перерывы в передаче. В это время абонентское оборудование W-CDMA/GSM ищет доступную базовую станцию GSM, пока остальные подключаются к узлу W-CDMA.

Изучение кодограммы позволяет сделать вывод о степени загрузки каждого из каналов в данный момент времени и об уровне передаваемой мощности в кодовой области.

Слева вверху изображения расположена спектрограмма, построенная по такому же принципу, как кодограмма на предыдущем рисунке. Справа вверху находится диаграмма созвездия. Под ней — график зависимости фазовой ошибки от времени.

Под спектрограммой выведены результаты оценки EVM (Error Vector Magnitude — модуль вектора ошибки) в процентах от величины RMS (Root Mean Square — среднеквадратичного значения) и другие виды ошибок.

Параметр EVM — комплексная характеристика, дающая интегральную оценку качества работы цифровой системы связи без необходимости применения нескольких критериев.

Помимо рассмотренной модели прибора, для решения рассматриваемых задач можно применить и другие устройства. Существуют анализаторы цепей, которые поддерживают анализ сигналов. Например, носимый MEASALL KC901V. Это компактное устройство с автономным питанием незаменимо при проведении полевых и натурных испытаний различных радиотехнических устройств.

Оно поддерживает следующие основные функции:

При тестировании S-параметров результаты отображаются в нескольких форматах, в том числе и векторном виде по выбору оператора. Возможно применение внешнего измерительного моста для повышения точности диагностики.

При замерах уровня ЭМП и сравнении эффективности испытываемых антенно-фидерных устройств, необходима внешняя измерительная антенна и фидер с малыми потерями, которые в комплект изделия не входят.

Спектральное тестирование обеспечено достаточным функционалом для основных измерений этого вида. Его результаты представляются в виде спектрограмм, параметры которых задаются оператором.

MEASALL KC901V содержит встроенный источник сигналов, работающий во всём диапазоне частот аппарата. Предусмотрена его эксплуатация как в обычном, так и в следящем режиме.

Таблица 3. Параметры KC901V

Очевидные достоинства прибора:

Конечно, ни один многофункциональный прибор по своим метрологическим параметрам в принципе не может конкурировать со специализированными устройствами. Но для решения неотложных задач, когда нет времени и возможности на поиски рекомендованного для тестов оборудования, подойдут некоторые экземпляры универсальных аппаратов, способные обеспечить приемлемую для практики точность и повторяемость результатов измерений.